Álgebra linear Exemplos

$x + y = - 4$ , $y = x - 7$

Etapa 1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x + y = - 4, y - x = - 7$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ - 1 & 1 & - 7 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Etapa 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 1 + 1 \cdot 1 & - 7 - 4 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 2 & - 11 \end{array}]$

Etapa 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

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Etapa 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{- 11}{2} \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Etapa 3.3

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Etapa 3.3.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 4 + \frac{11}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{3}{2} \\ 0 & 1 & - \frac{11}{2} \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = \frac{3}{2}$

$y = - \frac{11}{2}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(\frac{3}{2}, - \frac{11}{2})$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{3}{2} \\ - \frac{11}{2} \end{array}]$